80 %

Livio, Mario - Neřešitelná rovnice

Více informací k této knize najdete v detailu
Neřešitelná rovnice je kniha o spletité pouti za řešením algebraických rovnic (to jsou ty s mocninami). Mario Livio dokázal na tento intelektuální zápas lidstva navěsit historii objevu teorie grup a obecně symetrií, které grupy popisují. Zatímco zasvěcencům je tento podivný propletenec jasný už teď, ostatní čtenáři prohlédnou netriviální souvislost mezi teorií grup, řešeními rovnic a symetriemi v přírodě po jejím přečtení. Návdavkem se jim dostane poučení o krušných životech matematiků a zjištění, že rovnice jsou řešitelné, ale jenom občas vzorcem. Jedinou neřešitelnou věcí tak zůstává ilustrace na přebalu.

Livio si v Česku udělal dobré jméno už svou předchozí knihou Zlatý řez a ani touto si ji nezkazí. V úvodu píše, že již od školních let jej fascinoval život a dílo Évarista Galois, a proto se rozhodl o něm pojednat. Nu, a jaký by to byl světec bez pořádné legendy? Legenda však v pojetí Liviově rozkošatěla. Pro radu si šel k Dysonovi, Weinbergovi, ba i Wittenovi, mimo jiných tedy. Z toho, k jakým lidem si může dovolit chodit pro rady, je zřejmé, že Livio není jen tak někdo. Je to astrofyzik, dle záložek přebalu vedoucí jedné ze skupin ovládajících Hubbleův vesmírný dalekohled, který se psaním populárně-naučných knih baví.

Nicméně, řekl bych, že tentokrát snahou napsat vše záživné, dosáhl místy kvalit dortu pejska a kočičky. Prvé dvě kapitoly probírají roztodivné symetrie od optických klamů po intervaly v hudbě, tvary v přírodě i permutace. Slavné triky s velkými výdělky v kasinech přechází do symetrií v kvantové teorii. Po této směsi, dosti náročné, následuje smolně počátek řešení rovnic od starého Sumeru, čili rovnic lineárních a potom kvadratických. Livio vede postup hledání vzorců pro řešení přímo v textu, což mi po předchozích kapitolách zase přišlo rozvláčné a nudné. Naštěstí přichází rovnice kubická, jejíž řešení by samo vydalo na román. Příběh jejího řešení v renesanční Itálii je horror nad jiné. V roce 1545 publikoval Girolamo Cardano knihu Ars Magna, která uveřejňovala vzorce pro řešení rovnic třetího a čtvrtého stupně. Tato řešení vycházela z práce Scipiona dal Ferro a Tartaglii, kteří je odvodili nezávisle a týkal se určitého typu kubické rovnice. Obecný důkaz řešení podal žák Cardana Lodovico Ferro.

Na řešení rovnic pátého stupně si pak bylo potřeba počkat dalších 250 let. Ne že by se nikdo nesnažil. Nejprve si Rafaelo Bombellini uvědomil význam odmocnin ze záporných čísel - imaginárních čísel. Cardano na jejich existenci také narazil, ale chápal je jako zlo, které je potřeba ignorovat, dal jim dokonce dehonestující jméno "sofistická čísla", aby bylo patrné, že jsou pro kategorii lidí, označovanou "špekulant" či hůře. Kvintická rovnice ve své obecnosti však odolávala a vše připomínalo starší dobu, kdy velikáni objevovali vcelku vrtošivě některá řešení. Lagrange ukázal, že řešitelnost závisí na symetrii řešení vůči permutacím. Teprve roku 1799 Gauss ukázal, rovnice n-tého stupně má n řešení.

Mezi dalšími matematiky se pomalu blížíme ke dvěma velkým tragickým osudům knihy, ke dvěma tvůrcům teorie grup a důkazu neřešitelnosti kvintické rovnice vzorcem. Prvý z nich je Niels Henrik Abel, chudý Nor, jehož pronásledovala bída a smůla tak důkladně, že zemřel na tuberkulózu dříve, než pro něj jeho přátelé a kolegové našli slušné místo. Ještě o šest let méně prožil konečný řešitel problému, zda je či není daná kvintická rovnice řešitelná radikály (tj. vzorcem) Évariste Galois. Jeho životopis je v knize mnohem delší než Abelův, jistě proto, že mladý zapálený revolucionář skýtá svou konfliktní a výbušnou povahou pestřejší látku k rozboru než plachý a nemocný Abel. Abelův osud však zapůsobil na matematické veličiny doby alespoň v tom, že Galoisovo dílo bylo vydáno a zahrnuto do výuky. Ztracená práce zaslaná Abelem do soutěže v Paříži byla nalezena v roce 1957 ve Florencii. Historie ztrácení rukopisů je ovšem nedílnou součástí i jeho životopisu.

Následuje další výkladový zlom, po dějinách algebry dochází na teorii grup samotnou a Livio v jedné kapitole dojde až k nástinu Galoisova důkazu řešitelnosti kvintické rovnice. Zde se také začíná do výkladu přidávat geometrie, tuším, že Felixem Kleinem, který ji prohlásil za výraz symetrie prostoru. V kapitole však dojde i na další propojení grup a permutací v Caleyho větě, podle níž je každá grupa izomorfní s patřičnou grupou permutací. Když už jsme u izomorfií, Klein ukázal, že grupa symetrií dvacetistěnu a Galoisova grupa řešení kvintické rovnice jsou izomorfní.

Možná, že to tak nevypadá, ale takováto algebra už není elementární a je překvapivé, že Liviův výklad je stále velice srozumitelný. Zůstává jím stále, cestou přes teorémy Emmy Noetherové svazující symetrie prostoru a času se zákony zachování a lieovy grupy na cestě k teorii strun. Krátký životopis Solphuse Liea dává opět nahlédnout do bažiny mezilidských vztahů ve vědě 19. století. Definice jednoduchých grup a klasifikace jednoduchých lieových grup je již úvodem do supersymetrií.

Po grassmannových číslech provede autor nečekanou odbočku do biologie a evoluční teorie, aby se rozepsal o evoluční psychologii, naneštěstí o teorii "švýcarského nože" Toobyho a Cosmidesové, která byla opuštěna. Jakkoli je zde mnoho zajímavých biologických zjištění, přijde mi tato část velice neorganická, neboť autor se po té opět vrátí k narušením symetrií a čistě matematickým klasifikacím jednoduchých grup. Závěrečný, již druhý návrat k životu přináší cenný statistický důkaz, že géniové jsou vadní a že nad IQ120 inteligence a tvořivost nekoreluje.

Liviova kniha obsahuje kvalitně vyloženou velice pokročilou algebru - teorii grup i s patřičnými odkazy fyzice. Tímto je zcela výjimečná, ovšem jisté mouchy také má, jak jsem zmínil. Dodatky obsahují řešení soustavy lineárních rovnic, do veršů zakódované Tartagliovo řešení kubické rovnice a osm dalších problémů, ukazuje to, že kniha je výkladem pro začátečníky i značně pokročilé. Jen k hořekováním nad studiem mozků géniů, bych si dovolil poznamenat, že je opravdu škoda, že Einstein neměl statisticky významný počet hlav, dejme tomu pět, to by se jistě hledaly změny vedoucí ke genialitě mnohem lépe!

Vydalo Dokořán a Argo v roce 2008.





Diskuze k této recenzi:


Jak se Vám líbila tato recenze?
Oznámkujte jako ve škole
 1     2     3     4     5    Odeslat
Celkem hlasů 3. Z toho průměrné hodnocení: 3.

Bookmark and Share
Knihovnice.cz je na sociálce... ne na úřadu, ale na sociálních sítích. Přidejte se k nám na Facebooku a Twitteru.

Facebook Knihovnice.cz Twitter Knihovnice.cz
Chcete zde
inzerovat?
Napište si o ceník
na adresu
Aktuálně Vám nabízíme
1064 recenzí
  (1012 ohodnocených)
1091 knih
  (960 ohodnocených)
a celkem 30899 čtenářských hodnocení
články pro RSS
Přidej na Seznam

PageRank ukazatel
R e k l a m a
Prodejte svoje knihy jiným čtenářům v online antikvariátu TrhKnih.cz
Antikvariát mezi lidmi
Zde může být Vaše reklama. Kontakt: reklama@knihovnice.cz
R e k l a m a
Starší kusy
(1) Ztracené slunce
(2) Agent Mossadu
Pokud jste už čtenářem D. Silvy, tak pro Vás nebude problém vytušit, že díky názvu "Agent Mossadu" bude v tomto románu vystupovat jako hlavní hrdina izraelský agent Gabriel Allon. Tento špión s ...
(3) Zbav nás od zlého
Knihovnice.cz podporuje
Rosteme s knihou
Vydavatelství audio knih
Celé Česko čte dětem
Spřátelené weby
© 2004-2019 Alžběta Červená, Radek Červený, Václav Čermák. Všechna práva vyhrazena.
Publikování nebo šíření obsahu Knihovnice.cz je bez našeho výslovného souhlasu zakázáno.


TOPlist
Knižní startér - dejte šanci talentovaným autorům a zajímavým projektům